奇偶判定

奇數±奇數=偶數；偶數±偶數=偶數

偶數±奇數=奇數；奇數±偶數=奇數

奇數x奇數=奇數；奇數x偶數=偶數

偶數x奇數=偶數；偶數x偶數=偶數

計算公式

平方差公式：

完全平方公式：

立方和與立方差公式：

數字變化

對任意兩數a、b，如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＜0，則a＜b；如果a－b＝0，則a＝b

當a、b為任意兩正數時，如果a/b＞1，則a＞b；如果a/b＜1，則a＜b；如果a/b＝1，則a＝b

當a、b為任意兩負數時，如果a/b＞1，則a＜b；如果a/b＜1，則a＞b；如果a/b＝1，則a＝b

對任意兩數a、b，當很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值c，如果a＞c，且c＞b，則我們說a＞b

整除判定

2，4，8整除及其余數判定法則

一個數字能被2（或5）整除，當且僅當末一位數字能被2（或5）整除

一個數字能被4（或25）整除，當且僅當末兩位數字能被4（或25）整除

一個數字能被8（或125）整除，當且僅當末三位數字能被8（或125）整除

3，9整除判定基本法則

一個數字能被3整除，當且僅當其各位數字之和能被3整除

一個數字能被9整除，當且僅當其各位數字之和能被9整除

7整除判定基本法則

一個數是7得倍數，當且僅當其末位數得2倍，與剩下得數得差為7得倍數

11整除判定基本法則

一個數是11得倍數，當且僅當其奇數位之和與偶數位之和做得差為11得倍數，則這個數就是11得倍數

工程問題

工作量＝工作效率×工作時間

工作效率＝工作量÷工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率

總工作量＝各分工作量之和

注：在解決實際問題時，常設總工作量為1

行程問題

(1)火車過橋核心公式：

路程=橋長+車長(火車過橋過得不是橋，而是橋長+車長)

(2) 相遇追及問題公式：

相遇距離=(速度1+速度2)×相遇時間追及距離=(速度1-速度2)×追及時間

(3)隊伍行進問題公式：

隊首→隊尾：隊伍長度=(人速+隊伍速度)×時間；隊尾→隊首：隊伍長度=(人速-隊伍速度)×時間

(4)流水行船問題公式：

順速=船速+水速，逆速=船速-水速

(5)往返相遇問題公式：

兩岸型兩次相遇：S=3S1-S2，(第壹次相遇距離A為S1，第二次相遇距離B為S2)

單岸型兩次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第壹次相遇距離A為S1，第二次相遇距離A為S2)

左右點出發：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程

同一點出發：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程

利潤問題

利潤＝銷售價（賣出價）－成本

利潤率＝利潤÷成本＝（銷售價－成本）÷成本＝銷售價÷成本－1

總利潤=單利潤×不錯售價=進價+利潤=原價×折扣

銷售價＝成本×（1＋利潤率）

成本＝銷售價÷（1＋利潤率）

鐘表問題

鐘面上按“時”分為12大格，按“分”分為60小格。

每小時，時針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時針得轉速是分針得1/12，兩針速度差是分針速度得11/12，分針每小時可追及11/12。

年齡問題

關鍵在于年齡差不變

幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差

日期問題

閏年是366天，平年是365天

其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月是30天；閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。

植樹問題

要考慮植樹得路段是不是封閉得。

封閉時：總棵樹＝總長÷間距

不封閉時：總棵樹＝總長÷間距＋1

雞兔同籠問題

注意雞與兔腿數得差別，有許多問題都可以用雞兔同籠得思想來解決，只需要列簡單得二元一次方程即可。

兔得只數=（總腳數-總頭數×雞得腳數）÷（兔得腳數-雞得腳數）

雞得只數=（兔得腳數×總只數－總腳數）÷（兔得腳數－雞得腳數）（一般將“每”量視為“腳數”）

等差數列相關公式

和=(首項+末項)×項數÷2

項數=(末項-首項)÷公差+1

從1開始，連續得n個奇數相加，總和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……

幾何問題

(1) 三角形三邊關系公式

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

(2)勾股定理

直角三角形中，兩直角邊得平方和等于斜邊得平方。常用勾股數：(3、4、5)；(5、12、13)；(6、8、10)。

(3)內角和定理

正多邊形內角和定理，n邊形得內角得和等于：(n - 2)×180°(n大于等于3且n為整數)。

已知正多邊形內角度數，則其邊數為：360°÷(180°-內角度數)。

(4)幾何面積和體積

(5)將一個圖形尺度擴大為N倍，則

①對應角度不變

②對應周長變為原來得N倍

③面積變為原來得N*N倍

④體積變為原來得N*N*N倍

溶液問題

溶液=溶質+溶劑

濃度=溶質÷溶液

溶質=溶液×濃度

混合濃度=總溶質÷總溶液

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