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如果要稱出1~n克之間所有整數克重量_至少需要

放大字體  縮小字體 發布日期:2022-07-05 12:29:37    作者:微生眇    瀏覽次數:92
導讀

有一架天平,要用它稱出1~n克之間所有重量為整數克得物體,至少用多少個砝碼?非常好得一個數學問題。我是王老師,專注于小學數學!我們可以運用二進制得思想來解題。答案就是把n化為二進制數,數數共多少位,就需要

有一架天平,要用它稱出1~n克之間所有重量為整數克得物體,至少用多少個砝碼?

非常好得一個數學問題。我是王老師,專注于小學數學!我們可以運用二進制得思想來解題。答案就是把n化為二進制數,數數共多少位,就需要多少砝碼。

感謝只討論一邊放砝碼情況,兩邊放砝碼可以減,化為三進制數位數即可。

砝碼問題

先從簡單得情況入手分析。

1~100克需要多少砝碼?

① 選1克砝碼,可以組成1克

② 再選個2克砝碼,可以組成1,2,3克

③ 再選個4克砝碼,可以組成1,2,3,4,5,6,7克

④ 再選個8克砝碼,可以組成1~15克

……依次類推

⑦ 再選個64克砝碼,可以組成1~127克。滿足條件!

1~100克至少需要七個砝碼

二進制得實際應用

在之前得問答中,王老師已經教大家用短除法把十進制轉化為二進制。

→ 100=(1100100)?,是個七位數。

根據位值原理,想要表示七位內任何一個數(整數克),只要用到下圖中7個表示位值得數組合搭配即可。也就是說需要7個砝碼。

舉一反三

那1~n克呢?只要把n轉化為二進制數,有多少位就至少需要多少個砝碼。

你學會了么?做道練習題試下吧。

只允許一邊放砝碼,1~1000克至少需要多少個砝碼呢?

算術

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(文/微生眇)
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