那是周末，我妻子帶孩子們?nèi)ベ?gòu)物。想要休息一下，我留在家里，給自己泡了點(diǎn)咖啡，配上芒果干，然后開始看一部我想到的關(guān)于蟬的紀(jì)錄片。當(dāng)我完成這部紀(jì)錄片時(shí)，我對(duì)這些蟲子如何使用數(shù)學(xué)來維持生命感到驚訝，并對(duì)我如何不公平地對(duì)待這些無辜的蟲子感到難過。

是的，這個(gè)星球上最被誤解和最不公正對(duì)待的生物是蟬，而這種虐待源于讓·德拉方丹 (Jean de La Fontaine) 寫的伴隨我們長(zhǎng)大的童話故事。在他的一個(gè)故事中，拉封丹談到一只蟬和一只螞蟻之間的友誼，使后者看起來像一個(gè)懶惰、無用的生物。在故事中，螞蟻整個(gè)夏天都在收集食物和準(zhǔn)備食物。與此同時(shí)，蟬放肆地彈著吉他唱歌，偶爾惡作劇一下螞蟻。冬天來了，蟬連一塊面包和一點(diǎn)水都迫不及待了，它拼命地敲著它朋友螞蟻家的門。

實(shí)際上，情況遠(yuǎn)非如此。由于拉封丹從來沒有費(fèi)心去研究蟬為什么要在夏天唱歌，所以他不了解具體情況。

這種我們稱之為蟬的美麗蟲子大約在 7 月左右從地下鉆出來。在他生命中剩下的六個(gè)星期里，他唱歌、彈吉他，和他的女朋友一起玩。是的，蟬活不過八月。在土耳其語中，蟬翻譯為 August Bug，這具有諷刺意味，因?yàn)樗鼈儠?huì)在 7 月底死去。

那么，拉封丹，一個(gè)生命只剩下六周，連冬天都過不去的生物，像一個(gè)勞動(dòng)者一樣為這個(gè)季節(jié)做準(zhǔn)備有什么意義呢？

說完蟬的名字，我們就進(jìn)入真正的話題：蟬和素?cái)?shù)之間不可思議的聯(lián)系。

雌蟬將卵產(chǎn)在靠近地面的樹縫中。當(dāng)卵孵化時(shí)，新生的蟬直接在地下挖洞，它們的休息期就從那里開始。雖然蟬的確切休息期因一個(gè)物種而異，但平均而言，這個(gè)時(shí)期需要數(shù)年才能完成。

在美國(guó)，Magicicada septendecim 和Magicicada tredecim 的休眠時(shí)間分別為13 年和17 年。雖然這些數(shù)字最初看起來是隨機(jī)的，但它們很特殊，因?yàn)樗鼈兪琴|(zhì)數(shù)。此外，每13年和17年出現(xiàn)一次同種物種不可能是巧合，必須對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行解釋。

根據(jù)范德比爾特大學(xué)數(shù)學(xué)家格倫韋伯教授的說法， 蟬使用這些質(zhì)數(shù)來延續(xù)它們的物種。更具體地說，通過每 13 到 17 年出現(xiàn)一次，蟬將它們遇到會(huì)吞食它們的動(dòng)物的次數(shù)降到最低。但是，這是如何工作的呢？

首先，蟬在任何方面都不是掠食性的。它們不會(huì)咬人、蜇人或逃跑。它們也無毒，使它們成為許多動(dòng)物的極佳食物來源。

回到問題的數(shù)學(xué)：讓我們想象一只動(dòng)物急切地等待蟬的到來。假設(shè)這種動(dòng)物的生命周期是兩年，那么蟬每2年、4年、6年、8年、10年、12年、……、34年和36年就會(huì)出現(xiàn)一次。然而，蟬每 17、34、51、……年才出現(xiàn)一次。這意味著蟬和它的敵人每34年才會(huì)相遇一次。

現(xiàn)在讓我們想象另一種動(dòng)物想要一份生命周期為 5 年的蟬零食。那樣的話，這種對(duì)比將每 85 年才會(huì)發(fā)生一次，幾乎是一個(gè)世紀(jì)。

如果蟬最終會(huì)出來并被吞噬，為什么蟬不會(huì)滅絕的問題可能會(huì)出現(xiàn)。答案很簡(jiǎn)單。蟬繁殖迅速；因此，當(dāng)他們遇到敵人時(shí)，他們的人口已經(jīng)彌補(bǔ)了他們的損失。換句話說，捕食者不可能吃掉那么多蟬，而且種群數(shù)量保持平衡。

現(xiàn)在的問題是，蟬如何計(jì)算出完美的13年或17年時(shí)間跨度？對(duì)此感到好奇的研究人員發(fā)現(xiàn)，新孵化的蟬進(jìn)入地下是通過吸食樹木和植物的根來生長(zhǎng)的。

為探索這一點(diǎn)，研究人員對(duì)地下蟬每年開花兩次的地區(qū)的植物進(jìn)行了基因改造。此后，他們發(fā)現(xiàn)蟬早一年出現(xiàn)在地面上。據(jù)此，他們推測(cè)蟬是根據(jù)植物根部的養(yǎng)分流動(dòng)來決定時(shí)間的。確實(shí)是一個(gè)真正令人難以置信的發(fā)現(xiàn)。

總之，讓我們給蟬應(yīng)有的愛和正義，不要再讓拉封丹的故事縈繞在孩子們的腦海里。