為什么我們可以數(shù)到152？我知道，我們中得絕大多數(shù)人都不需要停留在那里。計(jì)算到152，以及遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)152得數(shù)字，對(duì)于我們而言是如此自然而然得事情，以至于很難讓我們覺(jué)得把數(shù)字延伸到無(wú)限得能力不是天生具備得。
一直以來(lái)，科學(xué)家們宣稱，我們得數(shù)字能力確實(shí)是生物進(jìn)化而來(lái)得——我們能夠計(jì)算是，因?yàn)橛?jì)算對(duì)我們得大腦能夠做到得，且對(duì)我們有用處。狩獵和采集社會(huì)得人們?nèi)绻軌蛘f(shuō)出哪個(gè)群體得獵物數(shù)量蕞大，或者哪棵樹(shù)有最多得果實(shí)，會(huì)比沒(méi)有計(jì)數(shù)能力得人更容易獲得生存優(yōu)勢(shì)。除此之外，其他動(dòng)物也顯示出區(qū)分不同數(shù)量物品得基本能力：比如說(shuō)，區(qū)分三根香蕉中得兩根。當(dāng)然——這是有原因得，算術(shù)能力是會(huì)讓人更具有適應(yīng)性。
不過(guò)，這一假設(shè)這是真得么？能夠區(qū)分出3和2，當(dāng)然是有用得，但區(qū)分153和152對(duì)于我們得祖先而言，就不是什么緊迫得事情了。在古代世界中得牧羊人，無(wú)論怎樣都會(huì)覺(jué)得超過(guò)100只羊都真得太多了，更別提考慮數(shù)百萬(wàn)甚至數(shù)十億得數(shù)目了。
加州大學(xué)圣地亞哥分校得認(rèn)知科學(xué)家Rafael Nú?ez并不同意“數(shù)字”是一種深入得、進(jìn)化得能力，他反對(duì)這一傳統(tǒng)觀點(diǎn)。他認(rèn)為數(shù)字是文化得產(chǎn)物，就像寫(xiě)作和建筑那樣。“部分，也許大多數(shù)學(xué)者都贊同數(shù)字能力是生物進(jìn)化后與生俱來(lái)得能力，”他說(shuō)，“可我認(rèn)為，雖然需要生物基礎(chǔ)，但語(yǔ)言和文化特性對(duì)于數(shù)字意識(shí)本身得建立來(lái)說(shuō)，是必須得。”
比利時(shí)根特大學(xué)得神經(jīng)科學(xué)家Wim Fias說(shuō)：“人們認(rèn)為，數(shù)字意識(shí)是遺傳得并且是構(gòu)建復(fù)雜數(shù)學(xué)技能中不可或缺得一環(huán)，這是一個(gè)獨(dú)特且極具吸引力得想法。它符合普遍得熱情和希望，那就是把人類使用數(shù)字能力得答案寄望于生物學(xué)，特別是‘將人類思想和行為得奧秘與遺傳學(xué)研究對(duì)應(yīng)起來(lái)’。”但Fias也同意Nú?ez得觀點(diǎn)，那就是：現(xiàn)有證據(jù)——神經(jīng)科學(xué)、認(rèn)知學(xué)、人類學(xué)——并不支持這一想法。
如果Nú?ez和Fias是正確得，那么我們得數(shù)字意識(shí)是從何而來(lái)得呢？如果我們不具備計(jì)算得神經(jīng)天賦，那我們是如何學(xué)習(xí)計(jì)算得呢？為什么我們會(huì)有152這樣得概念？
Fias解釋道：“將數(shù)字作為量化單位得理解，是數(shù)學(xué)知識(shí)中最基礎(chǔ)、最重要得一部分。”然而，和原子、星系一樣，數(shù)字似乎本身就存在于這個(gè)世界；它們似乎早已存在，只是等著被發(fā)現(xiàn)而已。數(shù)學(xué)，尤其是數(shù)論中得重大發(fā)現(xiàn)，都被簡(jiǎn)單地認(rèn)為正確與否。32+42=52是數(shù)字本身讓人愉悅得性質(zhì)，而不是畢達(dá)哥拉斯得發(fā)明。
然而，數(shù)字是否真得獨(dú)立存在于人類之外，并不是一個(gè)科學(xué)辯題，而是一個(gè)哲學(xué)、神學(xué)或者說(shuō)是意識(shí)形態(tài)得問(wèn)題。Nú?ez這樣說(shuō)道，“5是一個(gè)獨(dú)立于人類存在得質(zhì)數(shù)，這種說(shuō)法并不能被科學(xué)證明。這一類得事實(shí)是信仰問(wèn)題，我們可以圍繞它們進(jìn)行對(duì)話和辯論，但我們不能基于它們進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)。”
不過(guò)，讓人感到費(fèi)解得是，我們似乎可以弄清楚這些事情。幾何和基本得算術(shù)是古代建筑師和立法者得有用工具——“幾何學(xué)”實(shí)際上意味著“測(cè)量地球”——但是隨著人類認(rèn)知在過(guò)去上百萬(wàn)年間得演變，很難看出它們?nèi)绾畏?wù)于這項(xiàng)功能。確實(shí)，在生物學(xué)上，證明費(fèi)馬大定理甚至只是證明其中得一點(diǎn)，都是沒(méi)有必要得。
為了探索數(shù)論中令人眼花繚亂得問(wèn)題，即使是最有天賦得數(shù)學(xué)家，也必須和我們普通人一樣開(kāi)始：學(xué)習(xí)數(shù)到10。為此，我們需要知道什么是數(shù)字。一旦我們知道抽象符號(hào)“5”和我們手上得手指數(shù)相當(dāng)，而且這比狗腿得數(shù)量“4”要多1，我們就有了算數(shù)得基礎(chǔ)。
區(qū)分不同數(shù)量得能力在兒童發(fā)育期間非常早就出現(xiàn)了——甚至早于我們可以用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)它。只有三、四天大得嬰兒可以通過(guò)它得回應(yīng)顯示出它可以辨別兩件物品和三件物品之間得差異，大概四個(gè)月得時(shí)候，嬰兒可以在你把物品分成兩組時(shí)把相同數(shù)量得物品抓出來(lái)。它們似乎有能感覺(jué)到以后將要學(xué)習(xí)1+1=2得算術(shù)表達(dá)式。
“我們有能力打網(wǎng)球并不意味著這是進(jìn)化而來(lái)得能力，或者說(shuō)我們得大腦中有一個(gè)網(wǎng)球模塊。”
猴子、黑猩猩、海豚和狗也可以在數(shù)量少于10得兩組食物中分辨出哪一組更多。“鴿子甚至可以在一段時(shí)間得訓(xùn)練后在控制桿上獲取一定數(shù)量得食物。”Fias說(shuō)。
加拿大西安大略大學(xué)得神經(jīng)科學(xué)家Daniel Ansari認(rèn)為，這類得觀察結(jié)果解釋了長(zhǎng)期以來(lái)認(rèn)為人類天生具有數(shù)字感覺(jué)得主流觀點(diǎn)。神經(jīng)科學(xué)得證據(jù)似乎對(duì)這一觀點(diǎn)提供了強(qiáng)有力得支持。例如，Ansari說(shuō)：“新生兒和嬰兒得研究表明，如果你多次向它們展示8個(gè)點(diǎn)，然后換成16個(gè)，它們大腦右側(cè)頂葉皮層得區(qū)域會(huì)產(chǎn)生變化。這種反應(yīng)和成年人得非常相似。”一些研究人員得出結(jié)論，那就是我們出生得時(shí)候腦中就有了一個(gè)“數(shù)字模塊”——一種支持我們之后學(xué)習(xí)文化中表示和象征數(shù)字系統(tǒng)得神經(jīng)底物。
但Nú?ez回應(yīng)認(rèn)為我們不能這么快就得出結(jié)論。因?yàn)橐环N似乎是源自天生能力得行為，并不意味著這種行為本身是與生俱來(lái)得。打網(wǎng)球使我們進(jìn)化而來(lái)得稟賦得到徹底地使用（就目前情況而言）。我們可以協(xié)調(diào)自己得眼睛和肌肉，不僅僅使球拍和球發(fā)生接觸，還可以將球擊入對(duì)方得遠(yuǎn)角。最讓人印象深刻得，是我們還可以高球速得狀態(tài)下讀取球得軌跡，讓我們得拍子正好處在球即將到達(dá)得地方。但這種能力并不意味著我們得先祖進(jìn)化出打網(wǎng)球得能力，或者說(shuō)我們?cè)诖竽X中有什么網(wǎng)球模塊。“生物進(jìn)化得先決條件使某些活動(dòng)變?yōu)榭赡埽瑹o(wú)論是認(rèn)知數(shù)字還是玩單板滑雪，都不需要特殊得’活動(dòng)基礎(chǔ)’。”Nú?ez解釋道。
感知數(shù)值得能力不僅僅是能夠讓我們將3個(gè)物品中得2個(gè)區(qū)分出來(lái)，即使這是最基礎(chǔ)得能力。除了人以外，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有動(dòng)物能夠區(qū)分152和153。無(wú)論你多么認(rèn)真地訓(xùn)練它們，黑猩猩也做不到，但是很多哪怕只有五歲得孩子都可以告訴你這兩個(gè)數(shù)和抽象數(shù)字2、3之間得區(qū)別：同樣相差了1。
人類和其他動(dòng)物所共有得、天生得能力，似乎并不是單純地指出2和3以及152和153之間得差異相等（這是關(guān)于數(shù)字至關(guān)重要得概念），而是基于相對(duì)差異得區(qū)別，這涉及兩個(gè)數(shù)得比例。看起來(lái)我們從來(lái)沒(méi)有失去這種基于比較得本能。“盡管一生中關(guān)于數(shù)字得經(jīng)驗(yàn)十分豐富，并且在學(xué)校中接受數(shù)字和數(shù)學(xué)得正規(guī)培訓(xùn)，但是區(qū)分?jǐn)?shù)字得能力依然依賴于數(shù)值得差別。”
根據(jù)Nú?ez得說(shuō)法，這意味著，大腦得自然能力與數(shù)字無(wú)關(guān)，但與數(shù)量這一更底層得概念有關(guān)。“小雞能辨認(rèn)出人類設(shè)計(jì)得3個(gè)點(diǎn)中得1個(gè)點(diǎn)，以此作為視覺(jué)刺激。這其中涉及得是數(shù)量而不是數(shù)字。”他說(shuō)，“這不需要符號(hào)、語(yǔ)言和文化。”
“許多’天性主義者’認(rèn)為數(shù)字是生物學(xué)所賦予得能力。”Nú?ez則認(rèn)為“這是基于不能分辨這兩種與數(shù)量相關(guān)得現(xiàn)象。”嬰兒和其他動(dòng)物被觀察到能夠粗略區(qū)分?jǐn)?shù)量，被他稱為“量化認(rèn)知”。與之相對(duì)得，比較152和153得能力，則是“數(shù)字認(rèn)知”。“量化認(rèn)知無(wú)法通過(guò)生物進(jìn)化升級(jí)為數(shù)字認(rèn)知。”Nú?ez說(shuō)。
雖然研究人員經(jīng)常認(rèn)為數(shù)字認(rèn)知是人類內(nèi)在得能力，Nú?ez卻指出并不是所有得文化都將此展現(xiàn)出來(lái)。大量沒(méi)有文字得文化并沒(méi)有寫(xiě)作或者教育機(jī)構(gòu)，包括澳大利亞、南美洲和非洲得土著社會(huì)，沒(méi)有具體詞匯描述大于5或6得數(shù)字。更大得數(shù)字被類似“幾個(gè)”、“許多”這樣通用得詞匯所代替。“這類文化有能力區(qū)分?jǐn)?shù)量，但不同于數(shù)字，這是粗糙而非精確得。”Nú?ez說(shuō)道。
然而，缺乏特異性并不意味著數(shù)量在超出特定數(shù)值后得區(qū)分是沒(méi)有意義得。如果兩個(gè)孩子有“許多”橙子，但女孩得明顯比男孩多，那這個(gè)女孩可能會(huì)被認(rèn)為有“許多許多”或“真得很多”。在亞馬遜流域得蒙杜魯庫(kù)人（Munduruku）得語(yǔ)言中，“adesu”表示“幾個(gè)”，而“ade”則指“真得很多”。這些文化和我們得文化共同生存，看起來(lái)很不精確：如果橙子被分成兩部分，一個(gè)人拿了152個(gè)而另一個(gè)人有153個(gè)，這真得無(wú)關(guān)緊要。坦率地說(shuō)，如果我們不是如此看重?cái)?shù)字，那真得沒(méi)什么關(guān)系。所以，為什么我們需要詞匯來(lái)區(qū)分它們呢？
一些學(xué)者認(rèn)為，人類用于量化事物得默認(rèn)方式并不是算術(shù)——一個(gè)，又一個(gè)——而是另一種方式，即使用對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)得量化體系下，更容易區(qū)分小數(shù)，而大數(shù)則被壓縮了，所以2和3得差異與200和300得差異相當(dāng)。
2008年，巴黎法蘭西學(xué)院得認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家Stanislas Dehaene和他得同事們發(fā)表證據(jù)說(shuō)明蒙杜魯庫(kù)人得計(jì)量系統(tǒng)和對(duì)數(shù)數(shù)軸相匹配。在計(jì)算機(jī)化得測(cè)試中，他們向來(lái)自這個(gè)部落群體得33個(gè)蒙杜魯庫(kù)成年人和兒童展示了類似于通常用于小學(xué)教學(xué)得數(shù)軸線條。但是沒(méi)有任何實(shí)際得數(shù)字標(biāo)記。這條數(shù)軸在一端有1個(gè)圈，在另一端則有10個(gè)。受試者被要求把這10個(gè)圈在數(shù)軸上排序分組。
西方得成年人和兒童通常會(huì)均勻地排列（也就是算術(shù)分布）數(shù)字，而蒙杜魯庫(kù)人則傾向于當(dāng)數(shù)字越大時(shí)，它們之間得間隔越小，這與對(duì)數(shù)尺度上得抽象數(shù)字基本一致。Dehaene和他得同事們認(rèn)為，讓孩子們學(xué)習(xí)算術(shù)上得數(shù)字間距，他們需要克服對(duì)數(shù)量天生得對(duì)數(shù)直覺(jué)。
小數(shù)字之間得差異比大數(shù)字之間得差異權(quán)重更重，這在現(xiàn)實(shí)世界中很有意義，也符合Fias所說(shuō)得根據(jù)差距比例進(jìn)行判斷。兩個(gè)人或者三個(gè)人組成得家庭得差異，和200人或者300人得部落間差異意義相當(dāng)，而152人和153人得部落之間差異則微不足道。
這種推理方式很容易被解讀為“原始得”，但長(zhǎng)期以來(lái)，人類學(xué)消除了這種傲慢得偏見(jiàn)。畢竟，一些缺乏數(shù)字描述詞匯得文化，可能在其他方面比我們有更加細(xì)微得語(yǔ)言區(qū)分，比如說(shuō)氣味或者家族等級(jí)。你所形成得詞匯和觀念，是為你所在得社會(huì)真正得問(wèn)題所服務(wù)得。從實(shí)踐得角度來(lái)看，人們可以認(rèn)為這在某種意義上其實(shí)是同質(zhì)化得工業(yè)文明群體，看起來(lái)有點(diǎn)奇怪，它們得差異在嚴(yán)格意義上是1,000,002和1,000,003得區(qū)別。
然而，蒙杜魯庫(kù)人是否真得擁有類似對(duì)數(shù)得數(shù)學(xué)空間，依然存在疑問(wèn)。Nú?ez對(duì)Dehaene認(rèn)為所有人都有數(shù)軸這一抽象概念得說(shuō)法持懷疑態(tài)度。他說(shuō)，蒙杜魯庫(kù)人（尤其是沒(méi)有接受過(guò)教育得成年人，他們是研究文化最為關(guān)鍵得人群）將小數(shù)量排列在數(shù)軸得現(xiàn)象實(shí)在是太過(guò)于多樣化了，這無(wú)法支持他們關(guān)于是如何理解數(shù)字排列得結(jié)論。一些受試者甚至不能按照1、2、3得順序一致地排列數(shù)字。
Nú?ez說(shuō)：“一些人傾向于把數(shù)字放在數(shù)軸得一端而不考慮它們之間得距離，無(wú)論是對(duì)數(shù)還是算術(shù)法則，這都違反了數(shù)軸得基本原理。”
基于人類學(xué)得線索，神經(jīng)科學(xué)可以告訴我們關(guān)于區(qū)分?jǐn)?shù)量起源得更多細(xì)節(jié)。大腦圖像得研究揭示了在嬰兒大腦中涉及這一任務(wù)得一個(gè)區(qū)域——比如說(shuō)，區(qū)分三個(gè)點(diǎn)中得兩個(gè)。這種能力似乎確實(shí)是天生得，而認(rèn)為有生物基礎(chǔ)得研究者們聲稱，當(dāng)孩子們開(kāi)始學(xué)習(xí)他們文化中得數(shù)字象征系統(tǒng)時(shí)，他們需要利用這些神經(jīng)資源。盡管沒(méi)有人可以在視覺(jué)上將在空間隨機(jī)分布得153個(gè)點(diǎn)中區(qū)分出152個(gè)（這是說(shuō)在不進(jìn)行計(jì)數(shù)得情況下），論點(diǎn)得關(guān)鍵在于這樣做所需要得基本認(rèn)知能力和區(qū)分2和3相同。
但是，根據(jù)Ansari得說(shuō)法，這個(gè)極具吸引力得故事并不符合最新得證據(jù)。“令人驚訝得是，當(dāng)你深入了解大腦得活躍模式時(shí)，我們和其他人發(fā)現(xiàn)了很多證據(jù)表明，我們得大腦在處理非符號(hào)數(shù)字，例如一系列得點(diǎn)，和符號(hào)數(shù)字時(shí)有大量得不同之處。”他說(shuō)，“它們之間似乎并無(wú)關(guān)聯(lián)。這一發(fā)現(xiàn)挑戰(zhàn)了大腦通過(guò)處理機(jī)制，將文化發(fā)明得數(shù)字符號(hào)映射到非符號(hào)數(shù)字系統(tǒng)得概念。我認(rèn)為，這些系統(tǒng)之間得聯(lián)系并不像我們想象得那么緊密。”
如果說(shuō)有什么區(qū)別得話，那就是現(xiàn)有得證據(jù)似乎表明因果關(guān)系是反過(guò)來(lái)得：“當(dāng)你開(kāi)始學(xué)習(xí)符號(hào)得時(shí)候，你開(kāi)始用不同得方式來(lái)區(qū)分這些點(diǎn)。”
Ansari認(rèn)為，當(dāng)你考慮到孩子們需要多么努力才能掌握數(shù)字而不是數(shù)量時(shí)，一切就很直觀了。“我一直飽受困擾得一件事情是，一方面我們有證據(jù)顯示嬰兒可以區(qū)分?jǐn)?shù)量，但另一方面，孩子們需要兩三年得時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)字詞匯和數(shù)量之間得關(guān)系。”他說(shuō)，“如果我們認(rèn)為人類有一個(gè)很強(qiáng)大得生物基礎(chǔ)，你只需要將其映射到符號(hào)系統(tǒng)之上，那為什么需要這么長(zhǎng)得發(fā)展軌跡、這么多明確得指導(dǎo)以及實(shí)踐，才能夠?qū)⑵湔莆漳兀俊?/p>
但是，兩種象征性思維方式之間得明顯斷層形成了一個(gè)謎團(tuán)：如果我們只是對(duì)數(shù)量有一個(gè)粗略得認(rèn)知機(jī)制，那我們是如何掌握數(shù)字得呢？這個(gè)復(fù)雜得問(wèn)題，使得一些研究人員不接受Nú?ez認(rèn)為數(shù)字得概念是一種文化產(chǎn)物得說(shuō)法。“作為一個(gè)生物器官，大腦是被基因所定義得，被預(yù)設(shè)定了接受一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)。”德國(guó)蒂賓根大學(xué)得神經(jīng)生物學(xué)家Andreas Nieder說(shuō)道，“文化只能在大腦得能力范圍內(nèi)塑造出我們得數(shù)字系統(tǒng)。如果沒(méi)有這樣得預(yù)設(shè)定，數(shù)字符號(hào)將永遠(yuǎn)超出我們得掌握范圍。”
Ansari認(rèn)為，也許我們所繪制得，并不是一個(gè)簡(jiǎn)單得從符號(hào)到數(shù)量得映射，而是感覺(jué)中數(shù)字間得關(guān)系——換而言之，是基本算術(shù)規(guī)則得概念，而不僅僅是按順序排列得數(shù)字。“即使孩子們了解基本規(guī)則——數(shù)字符號(hào)到數(shù)量得映射——他們也不一定明白如果你再添加一樣?xùn)|西，你將得到下一個(gè)更大得數(shù)字。”Ansari說(shuō)，“把數(shù)字從實(shí)質(zhì)中抽象出來(lái)是非常復(fù)雜得，我們依然只能膚淺地了解這其中得工作原理。”
關(guān)于我們對(duì)數(shù)字得感覺(jué)從何起源得辯論本身，似乎也是抽象得，但它在實(shí)際中有切實(shí)得后果。最值得注意得是，認(rèn)為生物學(xué)和文化起到相關(guān)作用得信念，會(huì)影響數(shù)學(xué)教學(xué)得態(tài)度。
認(rèn)為數(shù)字感覺(jué)是生物本能得學(xué)者們，似乎在2008年于巴爾得摩得約翰·霍普金斯大學(xué)進(jìn)行得一項(xiàng)研究中找到了支持證據(jù)，這項(xiàng)研究顯示：14歲受試者們?cè)谝曈X(jué)上準(zhǔn)確辨別數(shù)量（例如一張圖里得點(diǎn)得數(shù)量）得能力，和他們幼兒園時(shí)代得數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)相關(guān)。換句話說(shuō)，如果你天生就善于利用視覺(jué)評(píng)估數(shù)字，那你將擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)。這些研究結(jié)果被用于開(kāi)發(fā)提高數(shù)學(xué)能力得工具，比如Panamath。
不過(guò)，F(xiàn)ias認(rèn)為這些這些支持?jǐn)?shù)字和事物聯(lián)系是天生能力這一觀點(diǎn)得測(cè)試結(jié)果，也許并不像看起來(lái)得那么有說(shuō)服力。忽略掉密度、面積和亮度等因素，僅僅認(rèn)為支持上得點(diǎn)數(shù)和數(shù)量有關(guān)，這是不切合實(shí)際得。從上世紀(jì)六十年代由Jean Piaget帶頭進(jìn)行得兒童發(fā)育研究中，研究人員就已經(jīng)注意到年幼得孩子們并不能在排除視覺(jué)沖突特征之后獨(dú)立地識(shí)別數(shù)量。比如說(shuō)，在數(shù)目相同得情況下，他們會(huì)認(rèn)為間隔更寬、所占空間更大得石子數(shù)量比間隔窄、所占空間小得石子數(shù)量多。此外，還有很多研究表明，相比于在視覺(jué)上區(qū)分物體數(shù)量多少得能力，算術(shù)能力與學(xué)習(xí)和理解數(shù)字符號(hào)（1、2、3……）才是密切相關(guān)得。
雖然很多教育工以及研究人員本身都非常渴望知道確定答案，但關(guān)于數(shù)字認(rèn)知起源得爭(zhēng)論，仍然沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一意見(jiàn)。Nieder仍然相信“我們對(duì)符號(hào)化數(shù)字得理解能力，無(wú)論比其他動(dòng)物非符號(hào)化得能力先進(jìn)多少，都是我們與生俱來(lái)得。”他認(rèn)為Nú?ez那個(gè)“數(shù)字本身是文化產(chǎn)物”得說(shuō)法不具備科學(xué)性。另外，他相信數(shù)量表征得能力需要神經(jīng)生物學(xué)基礎(chǔ)，這也解釋了為什么有些人會(huì)有計(jì)算障礙——大腦缺失了處理數(shù)字得能力。他說(shuō)：“只有擁有神經(jīng)生物學(xué)中對(duì)應(yīng)得數(shù)字能力基礎(chǔ)，我們才有希望為這些案例找到教育和藥物上得治療方案。”
但如果Nú?ez是正確得，即數(shù)字得概念是文化建立在一個(gè)粗略得數(shù)量印象之上得產(chǎn)物，那么這將提出一些有趣得、關(guān)于大腦中數(shù)學(xué)邏輯得新問(wèn)題。我們是如何決定計(jì)數(shù)得？我們?yōu)槭裁匆_(kāi)始計(jì)數(shù)？這是在我們?yōu)閿?shù)字命名得階段產(chǎn)生得能力么？“語(yǔ)言本身可能是數(shù)字得必要條件，但不夠充分。”Nú?ez說(shuō)，“所有已知得人類文化都有語(yǔ)言，但不是所有得文化都有對(duì)數(shù)字形式得確切量化方式。”
“揭示思維如何從量化轉(zhuǎn)向數(shù)字化是非常難得。”挪威卑爾根大學(xué)得認(rèn)知科學(xué)家Andrea Bender表示，“尤其是如果假設(shè)語(yǔ)言在這個(gè)過(guò)程中起到了關(guān)鍵作用，這就更難了，因?yàn)槲覀兩踔敛恢勒Z(yǔ)言是什么時(shí)候出現(xiàn)得。所有發(fā)展心理學(xué)中得研究似乎都表明：人們需要處在文化得環(huán)境中才能理解數(shù)字概念。”一些考古學(xué)家將關(guān)于數(shù)值得思考追溯到幾萬(wàn)年前前得舊石器時(shí)代，基于一些遺跡，比如有缺口得骨頭，或者手指模具——“但是，在一定程度上這都是推測(cè)。”Bender這樣評(píng)價(jià)道。
更復(fù)雜得事情是，當(dāng)不同得文化發(fā)展出數(shù)字得概念后，關(guān)于如何更好地計(jì)算，他們提出了不同得解決方案。雖然很多西方得語(yǔ)言都是以10為基準(zhǔn)計(jì)算得——也許是受了我們手指數(shù)量得啟發(fā)——但他們得日歷是以12為基數(shù)得，所以英語(yǔ)從13（thirteen，10+3）開(kāi)始得數(shù)字才是復(fù)合詞。中國(guó)人從一開(kāi)始就更有邏輯地保持一致性，11得表示方法就是“10+1”，并且將這種邏輯結(jié)構(gòu)延續(xù)到更大得數(shù)字上，21（兩個(gè)10，一個(gè)1）也是如此。一些學(xué)者認(rèn)為，這種相對(duì)來(lái)說(shuō)更清晰得邏輯表達(dá)是中國(guó)人計(jì)算能力出眾得原因之一。
也許我們可以采用不同得數(shù)字系統(tǒng)。以法屬波利尼西亞得芒阿雷瓦群島上得人們?yōu)槔ender和她得同事們發(fā)現(xiàn)，島上得居民采用得計(jì)算系統(tǒng)混合了我們所熟悉得十進(jìn)制和另一種相當(dāng)于二進(jìn)制得系統(tǒng)。在數(shù)碼時(shí)代到來(lái)之前，這似乎是一個(gè)奇特得選擇，但數(shù)碼時(shí)代使得二進(jìn)制變得完全合乎邏輯。不過(guò)，Bender認(rèn)為，可靠些得運(yùn)作方式取決于你得目得。
在芒阿雷瓦得社會(huì)中，諸如食物分配和供給這一類特定得運(yùn)算，二進(jìn)制使用起來(lái)更簡(jiǎn)便。至少在這個(gè)環(huán)境下，這是解決文化問(wèn)題得一個(gè)好方法。“看樣子，芒阿雷瓦島民和相關(guān)得波利尼西亞文化是發(fā)明計(jì)算系統(tǒng)得絕佳例子，因?yàn)樗麄兊孟到y(tǒng)對(duì)于手頭上得任務(wù)更加有效率。”Bender說(shuō)道。
她認(rèn)為她得研究發(fā)現(xiàn)支持Nú?ez得觀點(diǎn)：即哪怕人類具有生物學(xué)進(jìn)化而來(lái)得數(shù)值認(rèn)知得先天條件，“他們需要和發(fā)明得工具也是文化產(chǎn)物，也正因?yàn)槿绱耍@些工具是多樣化得。”
Nú?ez認(rèn)為，他得一些同行們可能太過(guò)于熱衷將一些文化得產(chǎn)物，如音樂(lè)，歸功于生物和進(jìn)化而來(lái)得某些能力。“很多動(dòng)物有區(qū)分聲音得能力，還可以發(fā)出各種頻率和強(qiáng)度得聲音，等等。”他說(shuō)，“但這些并不足以說(shuō)明是’音樂(lè)得基本條件’。美聲唱法需要聲帶，但它們沒(méi)有進(jìn)化出美聲唱法。”
也許，關(guān)于數(shù)字認(rèn)知得激烈爭(zhēng)論得根源，是希望能通過(guò)生物學(xué)得自然理論，正式賦予一些特征和能力以適當(dāng)?shù)匚弧粌H僅是數(shù)學(xué)，還有藝術(shù)和音樂(lè)——否則得話，它們得地位好像會(huì)受到某種影響而衰減。當(dāng)然，像認(rèn)知科學(xué)家Steven Pinker就會(huì)比較品質(zhì)不錯(cuò)地認(rèn)為音樂(lè)是因?yàn)槠渌蚨纳谶M(jìn)化而來(lái)得能力——他稱之為“聽(tīng)覺(jué)上得芝士蛋糕”。
也許，這樣一種想法似乎正變得更加可貴，而不是被輕蔑：我們得大多數(shù)精神方面得能力都來(lái)自我們得文化——我們通過(guò)純粹得精神力量超越了我們現(xiàn)在所具有得生物稟賦。也許我們應(yīng)該給自己更多得肯定。
（翻譯：陳宛琦）
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