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平面幾何999例精講_534之矩形

放大字體  縮小字體 發布日期:2023-03-10 13:53:38    作者:葉美琴    瀏覽次數:66
導讀

題目:如圖,將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,BE、EG、FG為折痕,頂點A、C、D都落在點O處,且B、O、G在同一條直線上,同時點E、O、F在另一條直線上,求AD/AB的值是多少。粉絲解法1:α+β=90°,設OE=AE=DE=a,DG=O

題目:
如圖,將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,BE、EG、FG為折痕,頂點A、C、D都落在點O處,且B、O、G在同一條直線上,同時點E、O、F在另一條直線上,求AD/AB的值是多少。

粉絲解法1:
α+β=90°,
設OE=AE=DE=a,DG=OG=CG=b,
則AD=2a,AB=2b,tanα =AE/AB =DG/DE,
即 a/2b = b/a,a2= 2b2,
a=√2b,故AD/AB=√2。

粉絲解法2:

粉絲解法3:

粉絲解法4:

粉絲解法5:
∠BEG是直角 EO⊥BH 故:
EO2=BO?OC 又EO=1/2AD,
BO=AB OC=1/2AB 可得,
1/2AD/AB=1/2AB/1/2AD,
整理AD2/AB2=2 AD/AB=?2。

粉絲解法6:
設長方形的長和寬分別是a和b,
BO=AB=b,DG=OG=GC=1/2b;
在直角三角形BGC中,
BG2=GC2+BC2,
(BO+OG)2=GC2+BC2,
(b+1/2b)2=(1/2b)2+a2,
解得:a/b=√2。

粉絲解法7:

 
(文/葉美琴)
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