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導語

模因（meme，又譯作覓母、迷因），俗稱“梗”，是指基因一樣依賴宿主、復制傳播的“文化基因”。今年的一篇論文，構建了模因在網絡上傳播的動力學模型，本文將詳細介紹這項工作。

目 錄

1 傳統疾病傳播的模型概述

2 模因是怎樣傳播的

3 模因傳播的基礎模型

4 模因的傳播的混合通用模型

5 用于驗證數據集概述

6 參數擬合

7 預測模因的流行

8 和疾病模型的對比

自從在《自私的基因》中第一次亮相，模因（meme）這個概念一步步地把她自身變成了廣為傳播的模因。與生物學的基因相比，模因指的是文化傳播中具有固定功能的一個組件。正如侯世達所言，她如同在大腦之間跳躍著的火花一樣引人注意又能夠傳播。比如藝術中的哥特式風格，電影分類中的僵尸片。在社交網絡上，模因可以是一個觀點，對某電視劇的追捧，或者是一個突然流行起來的Emoji、流行語。

以往關于網絡上的信息傳播研究最多的話題是疾病的傳播，然而模因在社交網絡上的傳播因其背后機制的不同，而呈現出不同的規律。2019年2月在arxiv.org發布的一篇預印本論文，為模因傳播創建了數學模型，并在豆瓣、微博等數據集上驗證了模型預測準確性。本文將以這篇論文為背景，為讀者介紹模因傳播背后的規律。

論文題目：

A model for meme popularity growth in social networking systems based on biological principle and human interest dynamics

論文地址：

https://arxiv.org/abs/1902.00533

1 傳統的疾病傳播模型

圖1：圖示四種疾病傳播模型。

已有的疾病傳播模型可以為我們研究模因的傳播提供靈感與工具。圖1從簡單到復雜，一步步展現了如何對疾病傳播的過程進行建模。圖中的S是易感人群（Susceptible）,代表一共有多少人可能會被感染。其中有β%的人感染（Infected），之后有μ%的人被治愈，治愈者有了抗體，不再感染，這是SIR模型描述的情況。而如果全部的人都能治愈，那就是SIS模型，而如果患病后的人有一定幾率抗體消失，重新進入易感人群，那這就屬于SIRS模型，而SEIR模型在SIR模型基礎上加上了暴露（Expose）這一步，用來描述不是所有易感人群都會暴露在接觸病毒的環境中。

在上述的疾病模型下，人群中曾經感染過病毒的人的比例會呈現如圖2所示的趨勢。最初是疾病隨機、小規模地爆發和消退，之后有一個指數化增長的階段，之后在SIS模型中，大部人都感染過，例如流感病毒這樣的最終會康復的病毒；而在SIR模型中，指數化增長后，隨著越來越多的人獲得抗體，感染病毒的人會逐漸回到0點，例如人類最終通過疫苗消滅了天花病毒。

圖2：SIS 和 SIR模型感染個體隨時間變化示意圖

2 模因的傳播有何不同之處

圖3：模因與基因進化傳播的區別

論文題目：

Evolutionary Dynamics of Cultural Memes and Application to Massive Movie Data

論文地址：

https://arxiv.org/abs/1903.02197?context=physics.soc-ph

圖3來自今年5月發表的論文，該文關注的是模因的進化動力學及其在電影風格上的應用，這里借用過來說明模因與基因進化的三點不同之處：

1. 任何一個模因的“父輩”會有一個或者多個，而不是只有兩個；
2. 模因的變異不是來自于罕見的點突變或者僅僅是父輩之間重組，而是持續的大規模的改變；
3. 模因的傳播可以跨越父輩的中間層，直接從第一代傳播到第三代。

這三點說明模因的進化，更像是微生物的進化，可以有橫向的基因交流，一種菌可以直接從另一種菌那里“借”到有用的基因片段。

由于模因的進化更類似微生物，因此對模因流行程度的建模，也應優先借鑒已有的對微生物群落建模。由于關注考慮的是模因的傳播和流行，因此之后的模型中不涉及模因本身的改變，這里一番解釋，是為了讓不熟悉的模因的讀者能對這個概念有一些直觀的理解，模因能復制，能傳播，也能進化。

3 模因傳播過程中的三個狀態

用微生物的進化過程，來仿生模擬迷因的傳播，從而構建起和疾病傳播不同的基礎模型，下面將對其進行詳解。

圖4：細胞的生活周期與模因的生活周期對比

上圖是一個從微生物“傳播”模型到模因傳播模型仿生過程的示意圖，紅色描述細菌群落的演化，細菌分裂為多個細胞，之后部分細胞存活，部分細胞死去。而對于模因，例如一則謠言、對某電視劇的推薦，也是最初由最初一小群人轉發，之后部分人被成功傳播，部分人則無法被該模因影響（exclusion）。

以一個7個人的群體為例，圖5和圖6展示了M1、M2、M3、M4這4個模因是如何在他們之間傳播的。

圖5：模因傳播圖解

圖5b展示的是4個模因在7個用戶身上存活生命周期的間軸，a展示的是模因1-4在這個模擬的時間段內分別影響了哪些用戶。圖b是圖a具體細節的描述，其中六邊形是代表用戶傳播模因這一行為。

如圖5c所示，針對每個模因，有三種可能性。這個人要么在下一時刻以PF的概率傳播這一模因，要么以PW否認該模因了，而這兩種狀態之外剩下的概率里，該人仍舊相信該模因，但是并不傳播她。d圖與b圖都描述了模因的狀態，只不過是從用戶的角度切換成了模因自身生存的角度。圖d展示了上面4個模因隨著時間流逝在7個用戶心中的總狀態，這張圖可以類比微生物模型中的分裂，生存與死亡。

4 在模因傳播中引入社交網絡的影響

圖6：模因在社交網絡上的傳播

上述基于單體模型（Agent-based model）構成的只是基礎模型，沒有考慮社交網絡中人際互動影響，只有進一步添加對網絡動力學建模，才能構建用來預測模因流行程度的混合通用模型。如圖6所示，研究者考慮群體之間相隔影響，提出了模因傳播的3條基本假設：

1. 將一個用戶被一個模因影響，比如讀到某本書，這個過程稱之為激活。這個人被激活的概率隨著身邊已激活的人的比例呈Sigmoid函數分布。形象的說，就是朋友圈最初只有幾個人追一部劇的時候，被種草很難，之后隨著比例增加，概率速度提升，等人多了之后，用戶已經全部覆蓋，這時候模因的傳播進入了平臺期。（左圖所示）
2. 用戶兩次活躍時間的間隔，呈冪律分布，也就是對某位用戶，其在20%時間段中異常活躍，參與了的傳播或者接收模因行動數占總數的80%（數字用來打比方），而剩下的時間里，基本不會參與模因的傳播。
3. 用戶在傳播模因時，有一定幾率p傳播之前收到的模因，在1-p的概率下轉播舊的模因。

這三條假設中，最重要的是第一條，該條描述了人際交往對模因傳播的影響呈非線性的增長。而Sigmoid函數是最常用的描述非線性增長的函數。在該模型中，用到了sigmoid函數的變種

公式1：改進的Sigmoid函數

從數學上來看，針對某模型，特定的參數B和C分別決定了函數的陡峭程度，以及在橫軸上偏移的數值。從模型現實意義上來看，可以形象地理解為：B是傳播時間的“衰減率”，該值越小，模因達到傳播速度最高點所需的時間相對越長。該數值越大，模因傳播模式越趨近于爆發式增長；當時間達到C點時，模因的傳播速度達到最快，模因正處于傳播速度的頂峰。C值越大，模因需要越長的時間來醞釀，C值越小，爆點來得越早。

圖7：模型的建模全過程示意

5 模因在具體數據中的表現形式

在這篇預印本論文中，用到了3種不同類型的數據集，分別是美食推薦網站delicious、豆瓣讀書、電影和音樂、以及微博上的轉發數據。對于美食網站，收藏一家餐館算做是傳播模因；對于豆瓣，對書/電影/音樂評分算是傳播模因；而微博上的轉發算是模因的傳播。對于一本書、一部電影、一張專輯，如果在某個時刻后不再被提及，那相當于該模因被新的模因覆蓋掉了。

表1：數據集的基本性質

上表說明了使用的數據集的大小和特征。對于不同持續時間的數據集，研究者為了分析方便，對其進行了歸一化。該數據集中最令人意外的就是用戶數：豆瓣電影的用戶數比讀書和音樂少了一個數量級，而其模因數目，也就是包含的電影數目卻是最多的，并且，電影的記錄數目也是最多的，這說明豆瓣電影用戶更多是重度用戶。而在delicious網站上，用戶數目比豆瓣用戶數高了2個數量級，網絡中傳播的模因數目卻在相近的水平。這說明這些數據集不僅是內容不同，網絡的結構（例如稀疏程度）也有所不同。

6 從真實數據中預估模型參數

有了模型和數據，接下來要做的是從真實數據中去擬合模型中的參數。下表給出了不同數據集擬合出的參數。

表2：模型訓練后的參數

這里美食網站有收藏一家餐館，以及將該餐館移除收藏兩個操作，因此其對應的B和C有兩個。先看α與ρ，她們是決定用戶分享頻率和優先級的參數，其中假設轉發時間間隔是冪率分布的，α是冪率函數中的唯一參數，α越大轉發越頻繁，而ρ是人們轉發新消息的概率，ρ越接近于1，人們越傾向于傳播新信息。

民以食為天。美食網站的用戶、平均兩次活躍之間的間隔是所有網站間最小的。豆瓣電影都是些重度用戶，活躍時間的間隔次之。而讀書所需的時間較長，用戶活躍的時間間隔也是相對最大的，這符合預期。

另一個有趣的發現是：豆瓣系的網站，其擬合出的B和C都是相近的，也就是說，不管是電影、圖書還是音樂，藝術文學作品背后模因的擴散方式平均來講都是以相對平緩的方式進行的。

最讓人意外的是微博和美食網站的擬合出的B都是0.24，意為美食網站和微博上模因的傳播更具爆發性，美食與短消息更具吸引力，更容易讓人們進行傳播。微博是雖然也有部分網紅餐飲成分，但其主流是以娛樂資訊為代表的實時新聞。兩者的引爆點相同，也許這能用進化心理學解釋，人們評價新聞是否值得轉發，和評價食物的好壞，背后有著相似的動力。美食網站有將餐廳移出收藏這個選項，該數據擬合的B、C值分別是0.4和0.8也就是反過來，當人們開始對一家餐廳失去興趣的時候，她會以更快的速度被拋棄。

從這里引申到社交網絡中，可以知道，當一個社交網絡中遇到的50%左右的用戶都在傳播偽科學、假新聞等無效信息時，那這個社交媒體會開始迅速流失用戶，從最早的天涯，到后來的人人網莫不如此。

7 模型預測的結果及其啟示

圖8中的橫軸是正則化后的時間，縱軸是某個模因還有多少流行的潛力。P等于1的時候，意味著在數據集包含的時間內，模因的傳播和用戶的流出達到了平衡。圖中不管是黑色虛線代表的模擬結果，還是理論推算出的藍色虛線，按照數據擬合出的參數，在對Pn的預測上，幾乎沒有誤差。這說明了該模型包含了對模因傳播有影響的全部因素，且適用于多種截然不同的網絡。

下面是Pn的計算公式，其中的St是某時刻該模因在多少用戶中“存活”，Wt是多少人接收到，卻沒有被該模因影響（overwrite），Ft是多少人在傳播模因，Pn的分母為最大值時（逼近1），意味著傳播該模因的人最小（逼近0），即該模因已經過氣了。

公式2：模因流行度與時間關系計算公式

對比三種不同網絡，對于模因的傳播的規律，可以比較異同。不管是什么樣的內容，所有的模因都會過氣，對于文藝作品，其傳播是相對線性的，而在微博上，模因的爆發則更加突然。

8 對比疾病傳播模型及總結

相比疾病的傳播，模因從傳播機制上就不是非黑即白的，必須要考慮人的行為——同伴壓力（peer pressure）（比如大家都看權力的游戲，我不看顯得不合群），也需要考慮人際交往的頻率遵照冪律分布。因此不能簡單的修改某種疾病傳播模型，而需要從微生物群落的繁衍借鑒靈感，同時在網絡中引入社交的機制。社交網絡由于其內容不同，其數據看起來有明顯的差別。但在本文論述的模型下，數據的差異可以通過擬合出的參數不同加以解釋，后續再根據參數去預測模因流行的群體統計指標。不同網絡可以用相同的模型準確預測，意味著在微觀層面，這些網絡有著相同的生成機制。雖然無法具體預測一部電影是否會火，但對社交網絡的分類問題、網絡的魯棒性、以及網絡中模因的管控機制設計有所助益。

作者：郭瑞東

審校：陳曦

編輯：王怡藺